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2024-03-07 18:30:29

这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——基础理论篇 - 知乎

这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——基础理论篇 - 知乎首发于与信号处理有关的那些东东切换模式写文章登录/注册这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——基础理论篇Mr.看海好好学习，天天向上一、为什么要用EMD在信号处理方面我们了解了时域处理方法（如有效值、峭度）、频域处理方法（如频谱、功率谱）以及一些时频域处理方法（如小波分析）（详见专栏文章与信号处理有关的那些东东）。时域和频域有各种的优势和适用范围，就不多说了，EMD（Empirical Mode Decomposition）作为时频域的处理方法，相对于同样是时频域方法的小波分析有什么好处呢？EMD最显著的特点，就是其克服了基函数无自适应性的问题。啥意思呢？回忆小波分析部分的内容，我们会知道小波分析是需要选定某一个小波基的，小波基的选择对整个小波分析的结果影响很大，一旦确定了小波基，在整个分析过程中将无法更换，即使该小波基在全局可能是最佳的，但在某些局部可能并不是，所以小波分析的基函数缺乏适应性。通俗的说，用EMD有什么好处呢？对于一段未知信号，不需要做预先分析与研究，就可以直接开始分解。这个方法会自动按照一些固模式按层次分好，而不需要人为设置和干预。再通俗一点，EMD就像一台机器，把一堆混在一起的硬币扔进去，他会自动按照1元、5毛、1毛、5分、1分地分成几份。二、内涵模态分量内涵模态分量（Intrinsic Mode Functions, IMF）就是原始信号被EMD分解之后得到的各层信号分量。EMD的提出人黄锷认为，任何信号都可以拆分成若干个内涵模态分量之和。而内涵模态分量有两个约束条件：1）在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差最多不能超过一个。2）在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零，即上、下包络线相对于时间轴局部对称。啥意思？用不严谨的语言和灵魂画师来解释一下：1）图线要反复跨越x轴，像这样：在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差最多不能超过一个而不能像这样某次穿过零点后出现多个极点：极点数目偏多2）包络线要对称，像这样：包络线对称而不能像这样：包络线不对称洗洗眼睛，看个正常点的例子吧：EMD分解上图由7张图片组成，其中第1张为原始信号，后边依次为EMD分解之后得到的6个分量，分别叫做IMF1~IMF5，最后一张图为残差，每一个IMF分量代表了原始信号中存在的一种内涵模态分量。可以看出，每个IMF分量都是满足这两个约束条件的。三、EMD分解步骤EMD的分解过程是简单直观的：1）根据原始信号上下极值点，分别画出上、下包络线。上、下包络线2）求上、下包络线的均值，画出均值包络线。均值包络线3）原始信号减均值包络线，得到中间信号。原始信号减均值包络线4）判断该中间信号是否满足IMF的两个条件，如果满足，该信号就是一个IMF分量；如果不是，以该信号为基础，重新做1）~4）的分析。IMF分量的获取通常需要若干次的迭代。不满足约束2，需要继续迭代使用上述方法得到第一个IMF后，用原始信号减IMF1，作为新的原始信号，再通过1）~4）的分析，可以得到IMF2，以此类推，完成EMD分解。迭代分解结果上述例子中的图来自http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/emd.ppt这个ppt中用了几十页的图片完整地展示了EMD分解的过程，看一下该文档相信你会对该过程有一个更清楚的了解。这篇文章主要介绍了EMD的基本概念以及分解方法。后边会陆续介绍EMD的具体应用，代码实现方法，EMD存在的问题以及改进理论等等。感谢关注！文章如要转载请私信与我联系，并注明来源知乎专栏与信号处理有关的那些东东作者Mr.括号。欢迎关注我的公众号“看海的城堡”，微信号为“khscience”，会有更多有趣的东西分享。参考：《振动信号处理与数据分析》编辑于 2022-03-03 22:26信号分析模态分析信号与系统赞同 1721216 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录与信号处理有关的那些东东时频域分析、时间序列、神经网络、甚至还有寿命预测信号处理深

经验模态分解（EMD）介绍 - 知乎

经验模态分解（EMD）介绍 - 知乎切换模式写文章登录/注册经验模态分解（EMD）介绍许江Data Scientist经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无需预先设定任何基函数，是一种时频域信号处理方式。EMD在处理非平稳及非线性数据上具有明显的优势，适合分析非线性非平稳的信号序列，具有较高的信噪比。平稳信号：分布参数（均值，方差，协方差等）或者分布规律随着时间不发生变化非平稳信号：分布参数（均值，方差，协方差等）或者分布规律随着时间发生变化该方法关键是经验模式分解，使复杂的信号分解为有限个本征模函数(Intrinsic Mode Function, IMF)，分解出来的各个IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信息。通俗理解就是，EMD是一台机器，将一堆混杂的硬币投进去，其会自动按照1角、5毛、1元等分好EMD原理在物理上，如果瞬时频率有意义，那么函数必须是对称的，局部均值为零，并且具有相同的过零点和极值点数目。任何信号都是由若干本征模函数组成，一个本征模函数必须满足以下两个条件：函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等或最多相差一个在任意时刻点，局部最大值得上包络线和局部最小值的下包络线均值必须为零对于上述第二条说明：它把经典的全局性要求修改为局部性要求，使瞬时频率不再受不对称波形所形成的不必要的波动所影响, 实际上，这个条件应为“数据的局部均值是零”。但是对于非平稳数据来说，计算局部均值涉及到“局部时间尺度”的概念，而这是很难定义的。因此，在第二个条件中使用了局部极大值包络和局部极小值包络的平均为零来代替，使信号的波形局部对称EMD将输入信号分解为几个本征模函数和一个残差组成，即由下列公式组成I(n)=\sum_{m=1}^M \operatorname{IMF}_m(n)+\operatorname{Res}_M(n)I(n)=m=1∑MIMFm(n)+ResM(n) 其中 I(n)I(n) 表示输入信号， \operatorname{IMF}_m(n) 表示 M_{th} 的本征模函数, \operatorname{Res}_M(n) 表示残差。EMD分解过程提取 \operatorname{IMF} 的过程称为筛选，筛选的过程如下:标出局部极值点通过三次样条插值(cubic spline line)连接极大值点构成上包络线(upper envelope)，连接极小值点构成下包络线(lower envelope)求上下包络线的均值 m_1 用输入信号减去上下包络线均值X(t)-m_1 = h_1X(t)−m1=h1 上述过程的一次迭代不能保证 h_1 是本征模函数(IMF)，需要重复上述过程，直到 h_1 是本征模函数(IMF)停止准则停机准则决定了产生一个本征模函数(IMF)筛选过程执行的数目，有如下停机准则标准偏差(Standard Deviation, SD)SD_k=\sum_{t=0}^{T}\dfrac{|h_{k-1}(t)-h_k(t)|^2}{h_{k-1}^2 (t)} 当 \operatorname{SD} 的值小于给定的阈值时，筛选过程停止S Number准则定义为过零点和极值点相等或者至多差1的连续筛选数目。一个S-Number被提前设置，只有当S次连续筛选后，每一次过零点和极值点保持相同（相等或者至多差1），筛选过程才停止阈值方法阈值方法设置两个阈值，确保全局小的扰动同时考虑局部大的偏移选择停机准则后，第一个 \operatorname{IMF}(c_1) 可以获得， c_1 为包含输入信号最大频率的成分(component)，之后分离 c_1 X(t)-c_1=r_1 利用 r_1 作为输入，获得其他的本征模函数EMD的不足末端效应末端效应发生在信号的开始和结尾，因为在在信号开始之前和结尾之后没有样本点被考虑。大多数情况下，末端点并不是信号的极值，但是在执行EMD的过程中，极值包络线会在末断点发散(diverge)，导致错误，进而扭曲了IMF在末端点的波形，而且这种错误在EMD分解过程中会累积。模态混叠问题模态混叠问题发生在EMD的执行过程中。出现下列情况之一就称为模态混合在同一个IMF分量中,存在尺度分布范围很宽却又各不相同的信号在不同的IMF分量中,存在着尺度相近的信号模态混叠问题使得特征提取、模型训练、模式识别变得困难，IMF失去了单一特征尺度的特征。集成经验模态分解(Ensemble empirical mode decomposition, EEMD)被提出用来解决模态混叠问题发布于 2021-08-19 08:53非线性信噪比协方差赞同 521 条评论分享喜欢收藏申请

经验模态分解_百度百科

分解_百度百科网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心收藏查看我的收藏0有用+10经验模态分解播报讨论上传视频经验模态分析(Empirical Mode Decomposition,EMD)本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，缩写EMD）是由黄锷（N. E. Huang）在美国国家宇航局与其他人于1998年创造性地提出的一种新型自适应信号时频处理方法，特别适用于非线性非平稳信号的分析处理。中文名经验模态分解外文名Empirical Mode Decomposition缩写EMD提出人黄锷目录1简介2基本原理▪本征模函数▪EMD方法的分解过程3相关条目简介播报编辑经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD))方法被认为是2000年来以傅立叶变换为基础的线性和稳态频谱分析的一个重大突破 [1]，该方法是依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。这一点与建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的傅里叶分解与小波分解方法具有本质性的差别。正是由于这样的特点，EMD 方法在理论上可以应用于任何类型的信号的分解，因而在处理非平稳及非线性数据上，具有非常明显的优势,适合于分析非线性、非平稳信号序列，具有很高的信噪比。所以，EMD方法一经提出就在不同的工程领域得到了迅速有效的应用，例如用在海洋、大气、天体观测资料与地震记录分析、机械故障诊断、密频动力系统的阻尼识别以及大型土木工程结构的模态参数识别方面。该方法的关键是经验模式分解，它能使复杂信号分解为有限个本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF），所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。经验模态分解法能使非平稳数据进行平稳化处理，然后进行希尔伯特变换获得时频谱图，得到有物理意义的频率。与短时傅立叶变换、小波分解等方法相比，这种方法是直观的、直接的、后验的和自适应的，因为基函数是由数据本身所分解得到。由于分解是基于信号序列时间尺度的局部特性，因此具有自适应性。基本原理播报编辑对数据信号进行EMD分解就是为了获得本征模函数，因此，在介绍EMD分析方法的具体过程之前，有必要先介绍EMD分解过程中所涉及的基本概念的定义：本征模函数，这是掌握EMD方法的基础。本征模函数在物理上，如果瞬时频率有意义，那么函数必须是对称的，局部均值为零，并且具有相同的过零点和极值点数目。在此基础上，NordneE.Huang等人提出了本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）的概念。本征模函数任意一点的瞬时频率都是有意义的。Huang等人认为任何信号都是由若干本征模函数组成，任何时候，一个信号都可以包含若干个本征模函数，如果本征模函数之间相互重叠，便形成复合信号。EMD分解的目的就是为了获取本征模函数，然后再对各本征模函数进行希尔伯特变换，得到希尔伯特谱。Huang认为，一个本征模函数必须满足以下两个条件：⑴l函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个；⑵在任意时刻点，局部最大值的包络（上包络线）和局部最小值的包络（下包络线）平均必须为零。第一个条件是很明显的，它与传统的平稳高斯信号的窄带要求类似。对于第二个条件，是一个新的概念，它把经典的全局性要求修改为局部性要求，使瞬时频率不再受不对称波形所形成的不必要的波动所影响。实际上，这个条件应为“数据的局部均值是零”。但是对于非平稳数据来说，计算局部均值涉及到“局部时间尺度”的概念，而这是很难定义的。因此，在第二个条件中使用了局部极大值包络和局部极小值包络的平均为零来代替，使信号的波形局部对称。Huang等人研究表明，在一般情况下，使用这种代替，瞬时频率还是符合所研究系统的物理意义。本征模函数表征了数据的内在的振动模式。由本征模函数的定义可知，由过零点所定义的本征模函数的每一个振动周期，只有一个振动模式，没有其他复杂的奇波；一个本征模函数没有约束为是一个窄带信号，并且可以是频率和幅值的调制，还可以是非稳态的；单由频率或单由幅值调制的信号也可成为本征模函数。EMD方法的分解过程由于大多数所有要分析的数据都不是本征模函数，在任意时间点上，数据可能包含多个波动模式，这就是简单的希尔伯特变换不能完全表征一般数据的频率特性的原因。于是需要对原数据进行EMD分解来获得本征模函数。EMD分解方法是基于以下假设条件：⑴数据至少有两个极值，一个最大值和一个最小值；⑵数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定；⑶如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。这种方法的本质是通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解数据。这种分解过程可以形象地称之为“筛选（sifting）”过程。分解过程是：找出原数据序列X(t）所有的极大值点并用三次样条插值函数拟合形成原数据的上包络线；同样，找出所有的极小值点，并将所有的极小值点通过三次样条插值函数拟合形成数据的下包络线，上包络线和下包络线的均值记作ml，将原数据序列X（t）减去该平均包络ml，得到一个新的数据序列h，：X(t)-ml=hl由原数据减去包络平均后的新数据，若还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行“筛选”。相关条目播报编辑希尔伯特转换包络线样条时频分析新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号京公网安备110000020000

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类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第一篇）——EEMD - 知乎

类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第一篇）——EEMD - 知乎首发于与信号处理有关的那些东东切换模式写文章登录/注册类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第一篇）——EEMDMr.看海好好学习，天天向上在专栏之前的文章里对EMD进行了一系列的介绍。在实际中也见到不少同学将该方法应用于各个领域，除了博主研究的故障诊断方向，还有用作去噪、图像处理以及金融分析的。同时也不断有同学想了解诸如EEMD、VMD等类似于EMD分解方法的信号分解方法。所以从今天开始，准备梳理一下各种“类EMD”方法，帮助准备研究这个方向的同学们理一理头绪。关于为何要进行信号分离研究，有一篇讲的很好的文章[1]，不过我这里再赘述几句吧：对于我们采集到的信号/数据，其中可能会蕴含着非常复杂的物理过程或经济过程，以及各种类型的干扰信息，而对于这些信息我们可能没有相关认知或者只有定性的了解。为了更清晰地分析对象的组成，我们要“把一个信号从一个整体，从它原始的采样表示变成在一组有意义的基上，或者是有特定意义的 '描述'上进行展开，而这种展开能够提供更加丰富的信号里面的信息和结构。这就是所谓信号的分离。”也就是说，我们总是希望把一个信号写成一系列的子信号的组合，然后加上一个性质不同的信号，所谓的残差信号或者剩余信号。【1】今天从EMD的最常见的一个衍生方法讲起：EEMD。1. EEMD（集合经验模态分解）的概念EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）是最常见的一种EMD改进方法。他的优势主要是解决EMD方法中的模态混叠现象。说到模态混叠，顾名思义就是不同模态的信号混叠在一起，一般有两种情况：一是不同特征尺度的信号在一个IMF分量中出现，另一种是同一个特征尺度的信号被分散到不同的IMF分量中。EEMD是怎样解决这个问题的呢:EEMD主要的改进思路是：利用白噪声均值为0的特性，通过在分解的过程中多次引入均匀分布的白噪声，将信号本身的噪声通过多次人为添加的噪声掩盖过去，从而得到更加精准的上下包络线。同时对分解结果进行平均处理，平均处理次数越多，噪声给分解带来的影响就越小。[2,3]下图展示的很明白了，EEMD分解主要分为4步：（1）设定原始信号的处理次数m（2）给这m个原始信号分别添加随机白噪声，组成一系列新的信号（3）对这一系列的新信号分别进行EMD分解，得到一系列的IMF分量（4）对相应模态的IMF分量分别求均值，得到EEMD分解结果相较于EMD的（几乎）无参数傻瓜式自适应分解，EEMD就有一些参数需要调试了：分别是用于平均处理的次数M、添加的白噪声的幅值。其中白噪声的幅值通常用“白噪声幅值的标准差与原始信号幅值标准差之比”来表征。2. EEMD的编程实现截至目前的MATLAB版本（2020b），MATLAB还没有把eemd的函数纳入到官方库中，所以我们需要使用中央大学数据研究中心提供EMD代码工具箱（后文有获取方法）。下面我们来测试一下EEMD相对于EMD的优越性，首先生成一段由正弦信号与间断性高频脉冲合成的信号如下：%% 1.生成仿真信号

fs = 400; %采样频率

t = 0:1/fs:0.75; %时间轴

x = sin(2*pi*4*t); %低频正弦信号

y = 0.5*sin(2*pi*120*t); %高频正弦信号

for i = 1:length(t) %将高频信号处理成间断性

if mod(t(i),0.25)>0.11&&mod(t(i),0.25)<0.12

else

y(i) = 0;

end

sig = x+y; %信号叠加

figure('color','white')

plot(t,sig,'k') %绘制原始信号混合信号分别对该信号进行EMD分解和EEMD分解，得到的结果如下：EMD分解结果，IMF1中有严重的模态混叠EEMD分解结果EEMD分解的IMF1、IMF2和IMF3是含有高频的正弦间歇性信号，IMF2和IMF3可以看做IMF1很小的能量损失，分析高频信号时，可以将IMF1、2、3叠加起来作为重构的高频信号，会得到更好的分析效果。IMF4也很好地提取了信号中的低频分量。相比之下，EMD的分解结果存在着严重的模态混叠，失去使用的意义了。上图中进行EEMD分解的程序如下：Nstd = 0.2; %Nstd为附加噪声标准差与Y标准差之比

NE = 100; %NE为对信号的平均次数

imf = pEEMD(sig,t,Nstd,NE);

% function imf = pEEMD(data,FsOrT,Nstd,NE)

% 画信号EEMD分解图

% 输入：

% y为待分解信号

% FsOrT为采样频率或采样时间向量，如果为采样频率，该变量输入单个值；如果为时间向量，该变量为与y相同长度的一维向量。如果未知采样频率，可设置为1

% Nstd为附加噪声标准差与Y标准差之比

% NE为对信号的平均次数

% 输出：

% imf为经eemd分解后的各imf分量值

% 例1：（FsOrT为采样频率）

% fs = 100;

% t = 1/fs:1/fs:1;

% data = sin(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*20*t);

% imf = pEEMD(data,fs,0.2,100);

% 例2：（FsOrT为时间向量，需要注意此时FsOrT的长度要与y相同）

% t = 0:0.01:1;

% data = sin(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*20*t);

% imf = pEEMD(data,t,0.2,100);上述程序中的pEEMD是笔者经过再次封装的eemd程序，在中央大学提供的eemd函数中，返回的imf中带着原始信号，且行列方向与其他工具箱的分解函数也不一致，为了与其他信号分解方法的结果保持统一，在封装程序里对其进行了处理。此时imf即为eemd分解后的各分量信号。同时EEMD分解的图也可以画出来。对于有些应用场景，还需要对各imf分量的频谱进行分析，就需要如下这样的图：EEMD分解及其频谱图画这个图也同样封装成了一行代码就可以实现的形式：%% 3.EEMD分解及频谱图

imf = pEEMDandFFT(sig,fs,Nstd,NE);% 画信号EEMD分解与各IMF分量频谱对照图

% function imf = pEEMDandFFT(y,FsOrT,Nstd,NE)

% 输入：

% y为待分解信号

% FsOrT为采样频率或采样时间向量，如果为采样频率，该变量输入单个值；如果为时间向量，该变量为与y相同长度的一维向量

% Nstd为附加噪声标准差与Y标准差之比

% NE为对信号的平均次数

% 输出：

% imf为经eemd分解后的各imf分量值

% 例1：（FsOrT为采样频率）

% fs = 100;

% t = 1/fs:1/fs:1;

% y = sin(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*20*t);

% imf = pEEMDandFFT(y,fs,0.2,100);

% 例2：（FsOrT为时间向量，需要注意此时FsOrT的长度要与y相同）

% t = 0:0.01:1;

% y = sin(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*20*t);

% imf = pEEMDandFFT(y,t,0.2,100);

上边的测试代码，包括工具箱都可以在公众号（看海的城堡）中获取，EMD以及HHT相关的程序也有，编程不易，感谢支持~关于EMD和HHT的相关介绍可以看这里：Mr.看海：这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——EMD在MATLAB中的实现方法Mr.看海：希尔伯特谱、边际谱、包络谱、瞬时频率/幅值/相位——Hilbert分析衍生方法及MATLAB实现3. 更多后续还会逐渐补充CEEMD、MEEMD、VMD、LMD以及小波分解、小波包分解、SWT、EWT等等“信号分解方法”，把这一系列做的尽量全面一些。有其他想让博主补充的也可以在评论区留言，合适的话会一起加入该系列豪华大餐哦~【1】 aresmiki：信号分离研究内容--2【2】李晨亮. 基于EEMD_LSTM模型的沪深300指数预测研究[D].【3】王少君. 基于EEMD的滚动轴承微弱故障特征提取方法研究[D].编辑于 2022-03-03 22:51数字信号处理信号数据分析赞同 32533 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录与信号处理有关的那些东东时频域分析、时间序列、神经网络、甚至还有寿

EMD和EEMD对原始数据分解之后再进行重构的意义是什么？如何重构？ - 知乎

EMD和EEMD对原始数据分解之后再进行重构的意义是什么？如何重构？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册重构编程代码EMD和EEMD对原始数据分解之后再进行重构的意义是什么？如何重构？关注者40被浏览353,880关注问题写回答邀请回答好问题 1添加评论分享3 个回答默认排序Mr.看海好好学习，天天向上关注之前我们有了十几篇文章讲述了EMD算法的基础理论、IMF的含义、EMD的MATLAB实现方法，EEMD、CEEMD、CEEMDAN、VMD、ICEEMDAN、LMD、EWT、SWT的理论及代码实现，还讲到了HHT算法理论及其代码实现。上一篇介绍了IMF分量的方差贡献率、平均周期、相关系数，今天这篇讲一下也很常用和好用的IMF处理方法。一、关于IMF的重构有很多同学问IMF的重构要怎么做，信号重构确实是EMD方法后处理的重要方法。重构通常面临着两个问题：（1）重构这个操作要怎样实现？（2）选哪些分量重构？首先回答第（1）个问题，其实所谓的“重构”简单理解就是“加和”。比如如果想让第1、3、5个IMF分量重构，就将对应的分量相加即可。具体到代码实现中，如果是用的本专栏中“类EMD”分解的系列代码，笔者在分解算法中都做了统一：分解得到的IMF分量都是沿着行向量排布的，即IMF的维度为(m,n)，其中m代表的是IMF分量数（包括res），n代表的是数据长度。此时IMF1、3、5重构就可以写成：IMFnew = imf(1,:)+imf(3,:)+imf(5,:);对于第（2）个问题，就相对复杂一些了。对于需要选取分量的筛选标准，首先建议同学们参考研究领域相关论文的通常做法，因为EMD方法的应用范围广泛，不同的用途采用的方法会有区别。不过下面要介绍的是一个相对通用的重构方法。二、高频、低频、趋势项分量判别与重构趋势项就是res分量，这个不需要再额外花费精力判别。我们要关注的主要是怎样区分高频和低频分量。这里用的判别标准是这样的[1]：将IMF1记为指标1，IMF1+IMF2为指标2，以此类推，前i个IMF的和加成为指标i，计算指标1至指标7的均值，并对该均值是否显著区别于０进行t检验。（有些论文中直接使用各IMF分量作为对应指标，本文采用各IMF分量作为对应指标的计算方法）为什么以是否显著区别于0作为高低频的分界呢？之前我们在讲EMD分解时说过，IMF分量要满足上、下包络线相对于时间轴局部对称。对于高频的IMF分量，上下包络线基本就是由众多的信号峰值点连接起来得到的，所以包络线的对称就意味着IMF分量数据基本对称，数据均值趋近于0；对于低频的IMF分量，信号周期大，包络线由少量峰值插值获取，包络趋势与原信号趋势走向偏差大，所以包络线对称时往往信号分量并不对称，甚至偏离很远，此时的IMF分量自然很难保证均值为0.某信号分解得到的高频分量某信号分解得到的低频分量观察上边两张高频分量和低频分量图，应该更容易理解高频分量均值趋近于0，低频分量更不易趋近于0。举例说明，还是以上篇文章中的2012-2020年原油期货价格历史数据为例，首先进行EEMD分解：安装上述思路进行t检验，发现在指标5处显著不为0，那么IMF1-4代表高频分量，IMF5-10代表低频分量。此时我们再将高频分量、低频分量分别重构，就能得到数据的高频特征和低频特征。我们把高频特征、低频特征、趋势项和原始信号画到同一张图上：这个结果还是很漂亮的。四、MATLAB代码实现按照惯例，将上述功能封装成方便调用的函数文件，我将其命名为imfHLdif函数，函数说明如下：function [HighCom,LowCom,TrCom,HighIdx,LowIdx]=imfHLdif(data,imf,figflag)

%% 根据重构算法将分解得出的IMF进行高低频的区分

% 参考《基于EEMD模型的中国碳市场价格形成机制研究》

% 该方法将IMF1记为指标1，IMF1＋IMF2为指标2，以此类推，

% 前i个IMF的和加成为指标i，并对该均值是否显著区别于0进行t检验。

% 输入：

% data：分解前的原始数据

% imf：经过模态分解方法得到的分量，每一行为一个分量

% figflag：设置是否画图的参数，'on'为画图，'off'为不画图

% 输出：

% HighCom：重构后的高频分量

% LowCom：重构后的低频分量

% TrCom：趋势项

% HighIdx：高频分量对索引

% LowIdx：低频分量对索引调用时只需要一行代码：[HighCom,LowCom,TrCom,HighIdx,LowIdx]=imfHLdif(data,imf,'on');高、低频分量的判别与重构，趋势项的导出，重构图像绘制（上边那张图）就都可以实现了。上边的测试案例和封装函数，包括工具箱都可以在公众号khscience（看海的城堡）中回复"imf"获取，EMD、EEMD、CEEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、VMD以及HHT相关的程序也有，编程不易，感谢支持~关于EMD、EEMD、CEEMD、VMD和HHT的相关介绍可以看这里：Mr.看海：这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——EMD在MATLAB中的实现方法Mr.看海：希尔伯特谱、边际谱、包络谱、瞬时频率/幅值/相位——Hilbert分析衍生方法及MATLAB实现Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第一篇）——EEMDMr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第二篇）——CEEMDMr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第三篇）——CEEMDANMr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第四篇）——VMDMr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第五篇）——ICEEMDANMr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第六篇）——LMDMr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第七篇）——EWT参考^齐绍洲,赵鑫,谭秀杰.基于EEMD模型的中国碳市场价格形成机制研究[J].武汉大学学报：哲学社会科学版,2015(4):56-65.编辑于 2022-03-21 21:41赞同 9711 条评论分享收藏喜欢收起哥廷根数学学派与现代信号处理，机器学习，深度学习，故障诊断那些事关注类比于小波分解和小波重构，重构是为了降噪，以增强相关特征。给一个类似的例子，利用单支分量重构效果就很好了。基于包络谱的轴承故障诊断方法-第1篇 - 哥廷根数学学派的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/533579665基于包络谱的轴承故障诊断方法-第2篇 - 哥廷根数学学派的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/533984966以第3个NSK轴承X方向的第7组70Hz振动数据为例其原始信号的包络谱如下x1 = load('#8');x1 = x1.X;x1 = x1(1:5120*2);x1 = x1-mean(x1);

fs = 10240;

N = length(x1);

t = 0:1/fs:(N-1)/fs;

fs=10240;

v=70;

[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(x1, fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 800]);hold on;ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,6.587 *v);可见内圈故障特征频率，但幅值相对较小，接下来使用DTCWT进行分解分析分解层数设置为6层，先看双树系数的实部J = 6;

%[dtcplxA,dtcplxD]为分解得到的系数

details = zeros(10240,5);

details(1:2:end,1) = dtcplxD{1};

details(2:4:end,2) = dtcplxD{2};

details(4:8:end,3) = dtcplxD{3};

details(8:16:end,4) = dtcplxD{4};

details(16:32:end,5) = dtcplxD{5};

general = zeros(10240,1);%概貌

general(16:32:end,5) = dtcplxA;

figure(2)

subplot(6,1,1)

stem(t,real(details(:,1)),'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('Level 1')

ylabel('mV')

subplot(6,1,2)

stem(t,real(details(:,2)),'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('Level 2')

ylabel('mV')

subplot(6,1,3)

stem(t,real(details(:,3)),'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('Level 3')

ylabel('mV')

subplot(6,1,4)

stem(t,real(details(:,4)),'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('Level 4')

ylabel('mV')

subplot(6,1,5)

stem(t,real(details(:,5)),'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('Level 5')

ylabel('mV')

subplot(6,1,6)

stem(t,general,'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('general 5')

ylabel('mV')再看实部的包络谱BPFI=6.587 ;

subplot_er(6,1,1);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(real(details(:,1)), fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')

subplot_er(6,1,2);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(real(details(:,2)), fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')

subplot_er(6,1,3);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(real(details(:,3)), fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')

subplot_er(6,1,4);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(real(details(:,4)), fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')

subplot_er(6,1,5);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(real(details(:,5)), fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')

subplot_er(6,1,6);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(general, fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')再看双树系数的虚部subplot(6,1,1)

stem(t,imag(details(:,1)),'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('Level 1')

ylabel('mV')

subplot(6,1,2)

stem(t,imag(details(:,2)),'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('Level 2')

ylabel('mV')

subplot(6,1,3)

stem(t,imag(details(:,3)),'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('Level 3')

ylabel('mV')

subplot(6,1,4)

stem(t,imag(details(:,4)),'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('Level 4')

ylabel('mV')

subplot(6,1,5)

stem(t,imag(details(:,5)),'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('Level 5')

ylabel('mV')

subplot(6,1,6)

stem(t,general,'Marker','none','ShowBaseline','off')

title('general 5')

ylabel('mV')相应的包络谱subplot_er(6,1,1);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(imag(details(:,1)), fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')

subplot_er(6,1,2);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(imag(details(:,2)), fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')

subplot_er(6,1,3);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(imag(details(:,3)), fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')

subplot_er(6,1,4);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(imag(details(:,4)), fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')

subplot_er(6,1,5);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(imag(details(:,5)), fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')

subplot_er(6,1,6);[pEnvInner, fEnvInner, xEnvInner, tEnvInner] = envspectrum(general, fs);plot(fEnvInner, pEnvInner)

xlim([0 1500]);ncomb = 20;helperPlotCombs(ncomb,BPFI*v);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Ampitude')可见实部的包络谱的某几级系数的故障特征频率更明显再以第3个NSK轴承X方向的第8组50Hz振动数据为例其原始信号的包络谱如下分解层数设置为6层，先看双树系数的实部相应的包络谱仔细看第2个子图第2个子图的故障特征频率已经十分明显了再看双树系数的虚部虚部树的包络谱效果就不说了，显而易见同理，再以第3个NSK轴承X方向的第8组30Hz振动数据为例，其包络谱，双树系数的实部，实部的包络谱，双树系数的虚部，虚部的包络谱分别如下图发布于 2022-12-01 13:14赞同 4添加评论分享收藏喜欢收起

emd是什么意思_emd在线中文翻译、读音、用法和例句 - 英汉词典

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emd是什么意思 emd在线中文翻译

EMD

EMD 词典解释

形容词Electric Motor Driven 电动机驱动的

EMD 网络解释

电磁光圈

...在镜头的色彩表现上,整个焦段都有非常清晰明锐的影像,而镜头知识佳能的超低散射镜片,对于矫正色差有着出色的表现. 镜头內配备电磁光圈(EMD)以电动控制光圈的操作,近乎圆形光圈设计能加强焦点以外的影腾龙镜头像素质....

电动机驱动的

...embryogeosyncline 萌地槽 | EMD 电动机驱动的 | EMDP 电势差...

工程与生产开发

...ELINT 电子情报 | EMD 工程与生产开发 | EMI 电磁干扰...

放电加工

...POLISH:抛光 | EMD:放电加工 | WELD:熔接加工(烧焊)...

abbr. the empirical mode decomposition; 经验模态分解

abbr. empirical mode decomposition method; emd分解

abbr. emprical mode decomposition; 经验模分解

EMD 双语例句

To circumvent such limitations, an EMD and time varying VARMA model based method is proposed.针对上述限定，提出了基于EMD和 VARMA模型的信号处理方法。

A fault diagnosis approach for roller bearing based on EMD method and AR model is proposed.提出了基于EMD和AR模型的滚动轴承故障诊断方法。

The results of this study indicate that class Ⅲ furcation defects can not be predictably resolved even with the combination of autogenous PDLC and EMD, although they may increase the repair of periodontal tissue in the area of class Ⅲ furcation defects separately. The sizes of furcation defects and the coverage of gingival flap would influence the outcome of the treatment of class Ⅲ furcation defects.度根分叉病变的治疗效果不仅取决于植入的细胞和材料，而且受多种因素的影响，尤其是根分叉的大小和牙龈瓣能否很好覆盖病损是影响愈合的重要因素。

First of all, a time-space filtering based on EMD is introduced to the pretreatment of PD data.首先，将基于EMD的时空滤波方法应用于局部放电数据的预处理中。

Due to its special physical and chemical characteristics, nano materials was begun to be used in the batteries.最后，探讨了纳米二氧化锰在EMD中的掺杂效应。

The company is part of Merck KGaA's Life Science Products division and operates as EMD Biosciences, Inc.台湾区默克集团代表德国默克集团的台湾业务，由两家公司组成：台湾默克股份有限公司与默克光电科技股份有限公司。

This paper proposes a new image segmentation method based on the theory of EMD.本文基于经验模式分解理论提出了一种新的分割方法。

The appearance of EMD method provides a new way to solve this problem.EMD方法地提出为解决这一问题提供了新的途径。

Research on EMD and its application in Biomedical signal processing.EMD及其在生物医学信号处理中的应用研究

However, little is known about the effect of EMD on mesenchymal cells in other tissue.然而对于其它组织的间充质细胞的诱导目前尚未阐明。

This is the first EMD application on ultrasonic image segmentation.这也是EMD理论在超声图像分割中的首次尝试。

The experimental results show that this method based on EMD can effectively recognize the faults of gear crack.齿轮故障实验信号的研究结果表明：该方法能有效地识别齿轮的齿根裂纹故障。

Doing EMD analyzed, can look at this procedure very well.有做emd方面分析的，可以看看这个程序，很好的。

Chapter five gives a kind of new data processing method---EMD.在数字信号处理方法上，本文采用了一种新的数据处理方法----经验模式分解方法。

Their frames were too long for EMD to manufacture and were fabricated by the John Mohr Company of Chicago.它们的框架对于EMD来说太长了，因此它们被送到芝加哥的Mohr Company制造。

The expression of vascular endothelial growth factor mRNA in the demineralized group with PGA at day 14 was the highest.在脱矿组，PGA组形成软骨的能力早于EMD组，移植后14天，PGA组出现VEGF的高表达。

In order to obtain more intrinsic characters of heart rate variation signal, decompose heart rate variation signal into a series of intrinsic mode functions by empirical mode decomposition, calculate instantaneous frequency and instantaneous amplitude of each IMF using Hubert transformation accordingly, obtain the intrinsic information of cardiac movement, the sudden change instant and the shifting trend.为获得更多心率信号内在特征，首先利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法将信号分解为一组固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)，运用Hilbert变换计算并分析各层IMF的瞬时频率和瞬时幅值，从而获取信号所包含的内在信息、心率变异突发时刻和变化趋势。

The system is designed to use EMD2440 board with ARM9 microprocess and embedded Linux system, which made it low energy consumption, convenient operation, low cost and intelligence.系统在设计中选用了ARM9处理器的EMD2440开发板和嵌入式Linux操作系统，使其具有低耗能、控制方便、成本低廉和智能性的特点。

In the presence of glibenclamide, the vasolaxant response to EMD in KCl pre-constricted coronary artery was studied and the change of EMD on the dose-response curves for KCl i nduced coronary artery constriction was observed.同时观察格列本脲对EMD松弛冠脉的影响及EMD对KCl量效曲线的改变。

By using LMD, any complicated signal can be decomposed into a set of product functions whose instantaneous frequencies own certain physical sense and each of which is a product of an envelope signal and a purely frequency modulated signal, thereby the complete time-frequency distribution of the original signal can be obtained. In the paper, the simulated signal was analyzed by LMD and satisfied results have been obtained. The LMD method was then compared with EMD method and the results indicate that LMD is superior to EMD in some respects, such as in boundary effect and iterative times.LMD方法可以自适应地将任何一个复杂信号分解为若干个具有一定物理意义的PF分量之和，其中每个PF分量为一个包络信号和一个纯调频信号的乘积，从而获得原始信号完整的时频分布，本文首先介绍了LMD方法，然后将LMD方法对仿真信号进行了分析，取得了满意的效果，最后将其和经验模式分解EMD方法进行了对比，结果表明在端点效应、迭代次数等方面LMD方法要优于EMD方法。

EMD

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abbr. electric-motor-driven 电机驱动的

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EMD的多种方法的介绍与优缺点总结_经验模态分解优势劣势-CSDN博客

EMD的多种方法的介绍与优缺点总结

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经验模态分解EMD

起源：

1998年Huang等人提出了一种全新的信号时频分析方法——希尔伯特·黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)。

该方法首先采用(Empirical Mode Decom-position，EMD)算法将非平稳信号逐级分解为若干个(Intrinsic Mode Function，IMF)和一个残余量，然后再对各个IMF分量进行希尔伯特变换(Hilbert Transform，HT)得到能够准确反映信号能量在空间(或时间)各尺度上的分布规律的Hilbert谱。

注：

IMF的定义：将待研究的信号分解为一个个单分量信号，每一个单分量信号只包含一种振荡模式（即单一的瞬时频率），这些分解后的分量称为固有模态函数。

IMF满足两点要求： 1）极值点和过零点的数目应该相等，或者最多差一个。 2）局部最大和局部最小的上下包络线均值为零。

优缺点：

优点：

EMD具有数据驱动的自适应性，能分析非线性非平稳信号，不受Heisenberg测不准原理制约等优点。

EMD在非线性非平稳信号分析中具有显著优势。与传统时频分析技术相比，EMD无需选择基函数，其分解基于信号本身极值点的分布。

缺点：

Huang提出的基于筛分(Sifting)算法的EMD得到的IMF分量存在模态混叠(Mode Mixing，MM)。模态混叠的出现不仅会导致错假的时频分布，也使IMF失去物理意义。

算法本身缺少完整的理论基础，在实际计算与应用中还存在着许多不足，包括模态混叠、端点效应、筛分迭代停止标准等问题。

一般情况下，每个固有模态函数只包含一种频率成分，不存在模态混叠的现象。但是，当信号中存在由异常事件(如间断信号、脉冲干扰和噪声等)引起的间歇(Intermittency)现象时，EMD的分解结果就会出现模态混叠。

缺点总结：

模式混合/模态混叠： 1）一个单独的IMF信号中含有不同的时间尺度； 2）相同时间尺度出现在不同的IMF中。

时间尺度： 1）信号中局部两个连续过零点之间的时间宽度； 2）信号中两个连续峰值之间的时间宽度； 3）曲率上两个连续峰值之间的时间宽度。

如图所示：

分解过程：

局部最大最小值；

三次样条插值，获取上下包络线；

迭代，满足停止条件。

EMD算法的计算步骤：&

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EMD的多种方法的介绍与优缺点总结

经验模态分解EMD的介绍起源：1998年Huang等人提出了一种全新的信号时频分析方法——希尔伯特·黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)。该方法首先采用(Empirical Mode Decom-position，EMD)算法将非平稳信号逐级分解为若干个(Intrinsic Mode Function，IMF)和一个残余量，然后再对各个IMF分量进行希尔伯特变换(Hilbert Transform，HT)得到能够准确反映信号能量在空间(或时间)各尺度上的分布规律

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专栏目录

EMD.rar_EMD的主要缺点_EMD详细_EMD说明_emd优缺点_memoryw88

07-13

关于EMD很好的解释，详细说明了其优缺点，以及初学者常见的难于理解的地方，个人认为是很不错的学习资料！

er651.zip_EMD算法的缺点_STM32 matlab

07-13

针对EMD方法的不足,基于小波变换的数字水印算法matlab代码，STM32制作的MP3的全部资料。

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经验模态分解（EMD）

weixin_39910711的博客

05-09

2万+

1 背景

实际工程测量中由于测量系统受外界环境影响经常在测量信号中产生趋势项。趋势项是指信号中周期大于采样长度的频率成分，通常表现为线性的或者慢变的趋势误差。提取和消除信号中存在的趋势项是信号预处理的一个重要环节，趋势项会严重影响信号时域相关分析和频域功率谱估计精度，严重的趋势项干扰会使低频谱严重失真。

目前提取趋势项的方法主要有：平均斜率法、差分法、低通滤波法和最小二乘拟合法等。这些方法通常需要预先明确信号中趋势项的类型，如线性趋势项、多项式或指数趋势项等，不适用于复杂...

EMD、EEMD、FEEMD、CEEMD、CEEMDAN的区别、原理和Python实现（三）FEEMD

EMD包下载-CSDN博客

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方如一

已于 2022-03-29 12:20:12 修改

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于 2022-03-29 12:07:17 首次发布

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解决问题的方法

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想在python中用EMD分解，因此需要下载EMD包。

一开始像之前安装其他库一样，在settings中搜pyemd库下载，失败。注意这里的pyemd不是我们要的EMD分解库，是名字被抢先申请了，pyems是一个计算推土机距离的包。

请尝试在settings中搜索EMD-signal，进行下载，成功。

(在以上尝试之前我做了很多其他失败尝试，比如搜索最多的是下载PyEMD-master文件夹，把它放在D:\anaconda3或者C:\Users\AIR-13\AppData\Roaming\Python\Python37\site-packages这两个文件夹下面，再在命令行窗口执行各种pip指令。在命令行下载对我电脑不行，总是各种error）

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(55条消息) python EMD工具包安装_ACMSunny的博客-CSDN博客_python安装emd失败

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matlab EMD程序包

09-17

EMD分析的matlab程序包

随笔2：EMD（python）安装教程

Daniel_dj的博客

08-04

1627

EMD（python）安装教程前言一、EMD安装教学？二、安装步骤1.下载PyEMD库2.导入库总结

前言

EMD（经验模式分解）python版本安装

一、EMD安装教学？

参考网上各大教程

二、安装步骤

1.下载PyEMD库

安装地址

PyEMD文档

2.导入库

解压pyemd-master压缩包

将该文件夹复制到自己的anaconda或者python(自己需要使用的环境)文件中的lib文件中的site-package文件当中

打开cmd或anaconda中的prompt将路径更改成第二部路径，

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经验模态分解（EMD）---Matlab工具箱安装

kaylee_study的博客

06-17

3803

要想在Matlab中跑出EMD结果，首先必须在Matlab中安装下面两个工具包：

第一个是时频分析工具箱，下载地址为：https://pan.baidu.com/share/init?surl=-jOdWceZebqnK6kzO2Hhyg，密码 stim。

另一个就是EMD工具箱，下载地址为：http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/emd.html

第一...

PyEMD、EMD、EEMD安装包的一些坑

qq_40168219的博客

04-25

3256

前言

无

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、关于pyEMD的安装

#只需要一句代码

pip install EMD-signal

二、调用的重点！

1.引入库

代码如下（示例）：

#一般刚开始的调用代码是

form PyEMD import EMD

发现没法调用。这时候，你要先看你的环境里面，在终端输入

conda pip list

看看有没有EMD-signal 这个包。或者是进入到你的安装包的文件夹里面，如果是pychrm的文件见结构。如下图所示

anaconda控制台里面输出

EMD EEMD CEEMD对应的matlab工具包

EEMD详解-CSDN博客

EEMD详解

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Einstein_liu

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算法基础

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算法基础

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经验模式分解(empirical mode decomposition, EMD)方法是Huang提出的,它是一种新的时频分析方法,而且是一种自适应的时频局部化分析方法:①IMF与采样频率相关;②它基于数据本身变化。这点是EMD优于傅立叶变换方法的地方,它摆脱了傅里叶变换的局限性。但EMD比较重要的缺点就是模态混叠,为了更好地解决这一问题,EEMD被Huang提出。

经验模态EMD分解方法的原理及特性

本征模态分量

Norden E. Huang为了得到瞬时频率,提出基本模态分量(Intrinsic Mode Fuction)一个本征模态分量(IMF)必须满足下面两个条件:

①在整个数据序列内,极值点的个数iV。,和过零点的个数iV,必须满足以下关系:

②在任一时间点,信号由局部极大值确定的上包络线人(r)和由局部极小值确定的下包络(/)的均值必须满足以下关系:

第一个限定条件很明显,与正态平稳过程的传统窄带的要求很相似;第二个是创新方面,创新表现在把限制的范围做了改变,传统的全局限制转为局域性的,这种限定可以解决由于波形不对称而造成的瞬时频率的波动

经验模态分解的原理和算法

EMD是一种非平稳信号分析方法,但是它不同于FFT。EMD适合任意数据,基于数据本身来分解,不需要基函数。EMD分解基于这样的假设:①认为信号由不同的IMF组合而成;②IMF同时具备线性和非线性特点;由EMD方法分解信号可以得到一系列的本征模态分量(IMF),如下

式中imfi(t)是EMD分解得到的第i个IMF; rn(t)是分解筛除n个IMF后的信号残余分量,常常代表信号的直流分量或信号的趋势。

在满足模式分量的两个条件的情况下,不断迭代筛除得到模式分量:将所有极大值点和所有极小值点分别用三次样条曲线连接起来,得到上、下包络线且取其均值mj {t),不断地进行删除和迭代,最后按照Sd终止这个过程,得到一系列本征模态分量。再重复上面把剩余的量最为原始信号进行重复循环,直到信号的残余分量rn(t)为单调函数且不能再分解出模态分量时,或所分离的最后个本征模态分量cn(t)很小,再或rn(r)比预期小时,整个分解过程结束。

假设ri(t)为剩余分量,hi(t)为分解模态分量,mi(t)为上、下包络线均值组成的序列,则EMD分解算法如图3-1所示:

①初始化r0(t) = x(t),i=1 (循环开始)

②抽取第i个IMF的过程如图3-1所示,停止条件可以用标准差Sd控制

Sd为两个连续的处理结果之间的标准差且一般情况下=(0.2[] 0.3)

④如果仍然含有2个以上的极值,则继续分解,否则分解结束。

EMD分解得到的前几个本征模态分量,通常集中了原信号中最显著、最重要的信息,且本征模态分量不同其所包含的时间尺度也是各异的,即令信号的特征在不同的分辨率下表达出来,因此,可以利用EMD从复杂的信号中提取出特定特征的模态分量

为了理解EMD的分解过程,下面举了一个仿真信号的例子。图3-2为信号x(t)表达式为

对仿真信号进行EMD分解,得到3个IMF分量和1个残余函数r3,如图 3-3所示，对应的频率从高到低,尺度各相不同。

经验模态EMD分解的特点

EMD方法具有以下特点:

1. 自适应性

(1 )基函数的自动产生

与小波变换一个很大的区别是：小波变换时需要预先选择小波基，而EMD方法不需要，根据数据本身来分解。

（2）自适应的滤波特性

EMD由不等带宽的IMF分量c1,c2......cn组成而成。这些分量的频率是从高到底排列的，信号不同频率带宽也不同。因此，EMD可看作一组自适应高通滤波，信号不同，截止频率和带宽也不同。然而在小波分解中，获得的时域波形是由小波分解尺度决定的。

（3）自适应的多分辨率

通过EMD得到的IMF所包含的特征时间尺度不同，说明信号可以用不同的分辨率来表达。

2.完备性

信号分解的完备性是指,把分解后的各个分量相加能够获得原信号的性质。

下面通过一个仿真信号的EMD分解与重构过程来说明EMD方法的完备性。

仿真信号x(t)的表达式为

采用EMD方法对它进行分解,得到3个IMF分量C1 C2 C3和1个残余函数r3,y IMF分量C3的特征时间尺度是最大的,将它和残余函数r3结合一起,重构原始信号x{t),分解和重构的过程如图3-4所示,图中还给出了重构信号r0和原始信号x(t)之间的误差Err,误差的数量级达到10-15。

经验模态EMD分解的存在问题

经验模态分析方法也存在问题和不足之处,主要是:①用EMD分解得到的IMF存在模态混合现象;②末端效应影响分解效果,下面就来进一步讨论两个问题。

1 .用EMD分解得到的IMF存在模态混合现象

EMD分解得到的IMF分量往往存在模态混合,造成IMF分量不精确。Huang等认为模式混叠是极值点的选择造成信号的间歇现象。

出现下列情况之一就称为模态混合:①在同一个IMF分量中,存在尺度分布范围很宽却又各不相同的信号;②在不同的IMF分量中,存在着尺度相近的信号。模态混合,使得IMF分量失去其具有原来单一特征尺度的特征,形成尺度混杂的振荡,因此失去其原有的物理意义。一个模拟信号例子来说明EMD的模态混叠，如图3-5所示，x1(t)是10Hz的正玄波，x2(t)是间歇信号。

用EMD对信号x(t)进行分解,如图3-6所示,可以获得第一阶本征模分量C1，第二阶本征模分量C2，第三阶本征模分量C3，r3表示残余分量。在第一阶本征模分量中明显的包含不同频率的分量，EMD分解存在混叠。

2.端点效应影响分析结果

端点效应由两种情形造成的:①在三次样条拟合中产生;②在Hilbert变换中产生。端点效应直接影响经验模态分析的效果。端点处理的好,分解的效果就比较好,许多学者研究克服端点效应的方法。Wang用最小相似距离的延拓方法;程军圣等人用支持向量回归机的方法Deng等人用神经网络;林大超等人用支持向量机和镜像延拓方法[40];他们用不同的方法,都取得了不错的成果。

集合经验模态分解EEMD提出及概念

Huang曾把极小幅度的的噪声加入到地震数据中,这中做法可以阻止低频模式分量的扩散。这是第一个把噪声辅助分析方法用到EMD中的做法,但他却没完全地理解把噪声加入到EMD中的影响。法国的Flandrin的研究才是真正意义上开创性的进

展。传统EMD分解不能对没有足够多极值点的信号进行分解,因此Flandrin为了解决这个问题而将噪声引入到EMD分解中。在加入噪声后,Flandrin使原来不能用于分析此数据的EMD算法变的可用。

Huang也对白噪声EMD分解的研究。他选取了一组白噪声,对信号进行EMD分解,结论得出:添加白噪声的实验说明,①EMD分解的作用,与自适应二进制滤波器是相似的,表现在分离出的每个本征模态分量的平均周期大概是前个的2倍(即后

面频率是前面的2倍);②白噪声的尺度呈现均匀分布状态,且其能量在频谱上也呈现均匀分布状态,作为二进制的滤波器,如果信号不是纯的白噪声时,会丢失一些尺度,所以有可能出现模态混叠现象,模态混叠概念在上小节已经介绍过,这里就不再做介绍。

由于EMD分解出现模态混叠现象,法国的Handrin等人用EMD对白噪声分解后的结果进行统计,提出了基于噪声辅助分析的改进的EMD方法。在进行试验时,利用白噪声频谱均匀分布的特性,在待分析信号中加入白噪声,这样不同时间尺度的信号可以自动分离到与其相适应的参考尺度上去,这就是EEMD方法。该方法主要是在信号中添加白噪声,以此来补充一些缺失的尺度,在信号分解中具有良好的表现。

集合经验模态分解EEMD原理及算法

EEMD的原理较为简单,信号极值点影响IMF,若分布不均匀时会出现模态混叠。Huang把白噪声引入要分析的信号中,白噪声的频谱均勾分布,白噪声使得信号会自动分布到合适的参考尺度上。由于零均值噪声的特性,噪音经过多次的平均计算后会相互抵消,这样集成均值的计算结果就可以直接视作最终结果。集成均值的计算结果与原始信号的差值随着集成平均的次数增加而减少。

EEMD算法步骤如下：

1.将正态分布的白噪声加到原始信号;

2.将加入白噪声的信号作为一个整体,然后进行EMD分解,得到各IMF分量；

3.重复步骤1和2,每次加入新的正态分布白噪声序列;

4.将每次得到的IMF做集成平均处理后作为最终结果。

用EEMD对上面的间歇信号x(t)进行分解，检验EEMD能否克服EMD的模态混叠。

如图3-8所示,可以获得第一阶本征模分量C1，第二阶本征模分量C2，第三阶本征模分量C3，r3表示残余分量。EEMD把x(t)独立的分解为三个有模态分量和一个残余量。

由图3-8中可以看出第一阶本征模分量C1 第二阶本征模分量C2,和第三阶本征模分量C3,均只包含一种频率分量,没有模态混叠现象。因此结合图3-5仿真信号、图3-6仿真信号的EMD结果,得出EEMD能够有效地抑制EMD的模态混叠现象,分解效果优于EMD。

注：本文参考论文《基于集合经验模态分析的滚动轴承故障特征提取》

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EEMD详解

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集成经验模态分解（EEMD）代码

12-15

EEMD是Ensemble Empirical Mode Decomposition的缩写，中文是集合经验模态分解，是针对EMD方法的不足，提出了一种噪声辅助数据分析方法。EEMD分解原理是当附加的白噪声均匀分布在整个时频空间时，该时频空间就由滤波器组分割成的不同尺度成分组成。

CEEMDAN算法，EEMD和EMD的进一步改进算法

09-04

EEMD算法通过加入噪声来减小EMD的模态效应，CEEMDAN算法通过加入自适应的噪声来进一步减小模态效应，而且具有更好的收敛性。

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时序分解 | EEMD集合经验模态分解时间序列信号分解Matlab实现

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这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——基础理论篇 - 知乎

经验模态分解（EMD）介绍 - 知乎

经验模态分解_百度百科

MilliporeSigma | Life Science | Industrial & Lab Chemicals | eShop

类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第一篇）——EEMD - 知乎

EMD和EEMD对原始数据分解之后再进行重构的意义是什么？如何重构？ - 知乎

emd是什么意思_emd在线中文翻译、读音、用法和例句 - 英汉词典

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