tokenpocketapp下载安装|研究质数有什么意义
作者： tokenpocketapp下载安装
2024-03-09 18:38:33
研究素数（质数）有什么意义？ - 知乎
研究素数（质数）有什么意义？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学科学素数研究素数（质数）有什么意义？关注者252被浏览336,798关注问题写回答邀请回答好问题 21 条评论分享32 个回答默认排序知乎用户如果把全体自然数想像成空间，素数就好像是基底，全体自然数都可以由素数全体这个基底表出，只不过素数基底有无穷多编辑于 2013-09-13 07:50赞同 10720 条评论分享收藏喜欢收起数学人生数学等 4 个话题下的优秀答主 关注为了人类智慧的荣耀。发布于 2020-01-25 14:26赞同 966 条评论分享收藏喜欢
研究质数的意义有什么？ - 知乎
研究质数的意义有什么？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学数论素数孪生素数研究质数的意义有什么？关注者3被浏览5,025关注问题写回答邀请回答好问题1 条评论分享3 个回答默认排序guofuxi 关注首先是深入密码学的研究，其次是最终解决哥得巴赫猜想与孪生素数猜想等一批数论难题，带动数学各分支攻坚克难，还需要进一步发现其在应用数学及物理化学天文地质等方面的实际应用。发布于 2023-03-12 12:14赞同添加评论分享收藏喜欢收起陈定学无业游民 关注研究质数的几点意义：1. 数论研究质数是数论研究的基础，研究质数可以推进数论的发展。数论是纯数学领域中的一个研究对象，它涉及到整数、分数、素数、代数数、数域等等问题。而质数是一个非常基础的概念，是数论研究的基础。数学家们通过研究质数的性质，发现了很多有趣的规律和定理，如费马大定理、黎曼猜想等等。2. 密码学应用质数在密码学中具有重要的应用，例如RSA加密算法中就涉及到质数的概念。RSA算法是一种公钥加密算法，它可以保证数据的安全性。RSA算法的安全性基于质数的乘法和因数分解，因此研究质数的性质和规律对密码学的应用具有重要的意义。3. 应用于计算机算法现代计算机算法中也广泛使用了质数的概念和性质，例如哈希表、线性筛素数算法等等。哈希表是一种常用的数据结构，它利用了质数的取模性质，可以实现高效的数据查找和存储。线性筛素数算法也是一种常用的计算质数的方法，它利用了质数的筛法原理，可以在O(n)的时间内计算出n以下的所有质数。发布于 2023-03-13 00:01赞同 1添加评论分享收藏喜欢收起
质数的研究意义有什么？ - 知乎
质数的研究意义有什么？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学解析数论公式思维质数的研究意义有什么？关注者4被浏览618关注问题写回答邀请回答好问题添加评论分享3 个回答默认排序车著明chezhuming国防科技大学 理学硕士 关注可以借鉴《自然数简美规律的原理》，研究浩瀚宇宙自然的无限关联因数及其奥秘，既然素数及相关素数组合都可由原理揭示的恒存在大于零的分布密度底数及其极限表达式而趋于无穷多，这可映射到宇宙自然的无限关联与无穷运动变化，使宇宙探索永无止境！以一页纸的《自然数简美规律的原理》科普下自然数素数分布之谜，解开哥德巴赫猜想及孪生素数趋于无穷多等的证明之锁，希望助推下数学强国建设：上图中的Dk可如下证明其有上下确界！基本原理是所有素数p的1／（1-1／p＾j）的连乘积对于j≥2收敛！编辑于 2023-03-09 11:48赞同 4添加评论分享收藏喜欢收起余商我是2013 年度资深翻译家，部队转业。现已退休。 关注你好！回答你的提问：研究素数有两方面的意义：1.研究素数找到素数的规律，写出素数的公式，用素数公式证明困扰数学界多年的世界数学难题，现在所知，很多世界数学难题都和素数有关如：《哥德巴赫猜想》、《黎曼假设》、《四色猜想》、《角谷猜想》、《P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题》、《杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口》等等，都和素数有关。2.这些猜想都是数的“属性”命题，而不是数量大小的命题，研究素数必须研究数的“属性”。数的概念分为数的“数量”和数的“属性”。数的“数量”是描述数的大小多少的概念；数的“属性”是描述什么样的数，二者有着同等地位，而在我之前人类只研究数的“数量”，思维、概念、运算、证明、初等数学、高等数学都是“数量”的，人类只用数学的一半知识。数的“属性”是数学的新学科，研究数的“属性”将对数学的发展，对政治、经济、物理、生物、化学、宇宙等学科有着发展促进作用。还有现在估计不到的作用。所以研究素数意义巨大！谢谢！王元和发布于 2023-02-22 16:41赞同 1添加评论分享收藏喜欢收起
神奇的素数 - 知乎
神奇的素数 - 知乎首发于“数学与逻辑”之美切换模式写文章登录/注册神奇的素数遥远地方剑星数学话题下的优秀答主 数学里面最有趣的问题可能就得说是素数了。世界上最难的问题很多都与素数有关，而且素数又是如此简单的一个概念，只要是学过乘除法的人都能理解什么是素数。如果评选一个非常简单但又极端复杂的数学概念，估计非素数莫属。今天，我们就来谈谈素数到底为什么复杂、有趣，为什么上千年来引无数数学家竞折腰。 素数，就是除了1和它自身外，再没有其它因子的自然数。如果把1也看作一个特殊的素数，写出来素数的集合为{1，2，3，5，7，11，13，17，19，23，......}。下面开始谈谈有关素数的有趣且复杂的问题，这些问题有的早就得到了解决，有的则至今也没有解决，还有的很可能永远无法解决。一、素数有无穷多个 从历史上人们认识到素数开始，第一个引发人们思考的问题就是素数到底有多少个？因为人们在从小到大不断列举素数的时候，很快就发现越大的素数越不容易找到，而且也相对越稀疏。那么是不是大到一定程度后，就不再有素数了呢？ 熟悉数学的朋友们大概都知道，2000多年前的欧几里得就已经解决了这个问题，答案是素数有无穷多个。欧几里得的证明方法简单而优美，是数学历史上的非常经典的证明之一。证明思路如下（如果熟悉的朋友完全可以跳过不看）：反证法，假设素数只有有限个，不妨设全部的素数为 p_1 、 p_2 、......、 p_n 。然后欧几里得构造了一个新的自然数M= p_1\cdot p_2\cdot p_3\cdot ...\cdot p_n+1 ，显然M不能够被p_1 、 p_2 、......、 p_n中的任何一个素数整除。那么，要么M是一个素数，要么M可以被一个不在p_1 、 p_2 、......、 p_n中的素数整除。无论是哪种情况，说明都存在p_1 、 p_2 、......、 p_n以外的新的素数。这与假设p_1 、 p_2 、......、 p_n为全部的素数矛盾。这个矛盾说明，素数有有限个的假设是错误的，素数必然有无穷多个。 欧几里得是一个大数学家，他的这个证明相当的简捷优美，如果评选数学历史上最优美的十大证明，我想这个证明可以入选。 虽然我这个专栏中的文章还不算多，但是读过我的一些文章的朋友一定会知道，我不会只普及这么简单的知识和证明的。这个问题的证明方法现在超过100种，大部分证明只给出了“素数有无穷多个”这么一个普通的结论。我倒是愿意和大家分享一下下面这个证明方法，它给出了一个包含更多信息的结论。 熟悉级数基本知识的朋友肯定知道，全部自然数的倒数和是不收敛的，也就是说\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{i}}\rightarrow\infty ，可是对于完全平方数、完全立方数等数的倒数之和是收敛的，即\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{i^2}} 、\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{i^3}}等都存在。事实上，\forall s>1,\ \sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{i^s}}都收敛。我们现在要问的是，既然素数在很大后也日渐稀疏，虽然未必比 n^2 稀疏得快，全体素数的倒数之和是否收敛呢？如果不收敛，那么素数一定不会只有有限个。 200多年前的伟大数学家欧拉最早给出并证明了这个结论，全体素数的倒数之和不收敛。当然，欧拉的证明过于晦涩了一些，我们给出一个二十世纪匈牙利著名数学家Erdos关于全体素数倒数之和不收敛的优美证明。如果你愿意在阅读下面的证明之前认真思考一下这个问题，就会知道Erdos给出的证明真漂亮。仍然是反证法。设 i\in \{1,2,3,...\}\ ,\ p_i 为素数，且当i 素数（质数）和哲学的意义 - 知乎切换模式写文章登录/注册素数（质数）和哲学的意义姜莱普天之下无不道中素数（质数）问题，是宇宙学中的纯数学表示论（即宇宙数论）的最后一个问题。这其实就是一个哲学问题。是宇宙观的终极，也是宇宙观的初始。宇宙观的最终表达，离不开质数（素数），也就是数学的基础和核心。数学本身就在表达着哲学，而称作人类智慧的哲学，也一定显示在数学的表达中，所以数学就是表明着人类的智慧。世界上，没有纯数学，所以，加上个“表示论”（宇宙数论）定语。这个“表示论”（宇宙数论）正是哲学的意义在。质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。例如，5是个素数，因为其正约数只有1与5。而6则是个合数，因为除了1与6外，2与3也是其正约数。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。为了确保该定理的唯一性，1被定义为不是素数，因为在因式分解中可以有任意多个1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效约数分解）。一这个数字可表示为无限大的统一。任何数字都在一的大统之中。一也可以表示最小，是数字的开始，任何数字中都包含着一，它无所不在，他可以整除任何数字，任何数字都在它的整除之中。质数，除了一之外，只能被本身整除，没有公约数，是纯粹的独立无二。接下，合数，有诸多公约数，又是诸多公约的公倍。“一”其大无外，万物都在其中。“一”其小无内，无不在万物之中，是万物之始，决定着万物。质数和合数，是万物的各自与各自之间的复合或是说组合。质数在数论里的核心地位，它的剑之所指处，也一定是哲学里的核心。我们从何而来，我们往何而去。编辑于 2018-11-19 07:16宇宙数学赞同 2661 条评论分享喜欢收藏申请 数论（一）质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册数论（一）质数小螺蛎数量这一概念应该是人类能够最原始而直接地从生活中感受到的数学内容之一了。想一想我们最早接触到的数学应该就是认识数字了吧。在对自然数的研究中有一个很重要的概念，就是质数以及与其相对应的合数，这一回我们就来聊一聊质数。质因数分解在研究一个正整数时，最直接的一种方法就是将其分解(factorization)。但在分解的过程中有不同的方法，如12既可以写成2×6，也可以写成3×4。那么有没有一种方法将其分解为唯一的形式呢？答案就是继续分解，直到无法分解为止。根据算数基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）,所有大于1的自然数都可以被完全分解成质数的乘积的形式。如上面的例子，12=2×6=2×2×3；或写成12=3×4=3×2×2；我们发现这两种分解方法都得到了同样的结果。这样无法再分解的数就是质数，或称素数。而那种可以继续分解的数就是合数。这是一个比较直观的定义。准确地说，质数是除去1和它自身之外，再没有其他因数的正整数。因为1的存在，任何正整数都可以写成1乘以其自身。说到这里，想必读者对质数已有了一个直观的了解。就像我们刚刚所说的，质数的定义就是想要描述那些基本的数。质数之于合数，打个不甚恰当的比方，就好比字母相对于单词。质数作为基本的单位，可以合成各种合数；而任何合数都是由质数合成而来的。质数的英文prime number中的prime就有首要的、基本的意思。但不知为何，在汉语中prime number写成了质数。可能是prime也有优质的意思吧。只能说是中文单字命名时的一种缺陷了。而合数(composite number)就更能顾名思义了，composite即为合成的意思。质数的特征不同于英文中的字母只有有限个这一特点，质数有无限多个。这一发现早在早在公元前就被欧几里得(Euclid)提出：假设质数的个数只有有限个：2，3，5，7…p，p为最大的质数。则所有的正整数都由这些质数合成而来，也就是所有的数都可以被2，3，5，7…p中的某些数整除，那么，2×3×5×7×…×p+1这个合数肯定也能够被2，3，5，7...p中的某些数整除。但是，从2×3×5×7×…×p+1这个表达式我们就能看出来，它并不能被2，3，5，7...p中的任何数整除，也就形成了悖论，所以我们之前的假设并不成立，也就说明了一定有无限多个质数。（反证法的典型应用）质数都有哪些呢？刚才我们提到的2，3，5，7都是质数，我们可以按照质数的定义继续寻找，2，3，5，7，11，13，17，19，23...质数与质数之间看似毫无关系，但仔细观察还是能找出一些规律的。下图中列出了100以内的质数。根据算术基本定理，所有合数都能够写成质数乘积的形式，因此100以内的合数必然是2，3，5或7中的至少一个数的倍数，这是因为若非如此，则这个合数必然是大于7的质数之积，则超出了100这一范围。这也就是说，在100以内的数中，合数必为2或3或5或7的倍数。除此之外的数则为质数（习惯上规定1既不是质数也不是合数）。因为2的倍数以2、4、6、8、0结尾，5的倍数以5、0结尾，所以大于10的质数必然不第2列、第4列、第5列、第6列、第8列和第10列。其余列中在除掉3的倍数和7的倍数，剩余的则为质数。关于如何快速判断出倍数关系的问题会在以后讨论。发布于 2020-06-19 09:03数学数论赞同 104 条评论分享喜欢收藏申请 数学家研究的素数对人类生活有什么用？_数字 新闻 体育 汽车 房产 旅游 教育 时尚 科技 财经 娱乐 更多 母婴 健康 历史 军事 美食 文化 星座 专题 游戏 搞笑 动漫 宠物 无障碍 关怀版 数学家研究的素数对人类生活有什么用？ 2020-02-08 11:50 来源: 大可数学人生工作室 原标题：数学家研究的素数对人类生活有什么用？ 素数也叫质数，大家在小学时就学过，就是只能被1和它本身整除的数，例如2，3，5，7，11，13，17，19，23等。这原本是一个非常简单的概念，但许多数学家却对素数情有独钟，废寝忘食地研究这些素数之间的规律和最大素数。 目前已知最大的素数是（2的82589933次）-1，这个数字的位数将近2500万位，在2018年由帕特里克·拉罗什发现；日本的一家出版社为了纪念此前，2017年时发现的最大素数，还出版了一本书，名字就叫最大的素数，全书的内容就是一串数字，4天时间卖到脱销；美国也曾有科研机构悬赏10万美元，寻求更大的素数。 很多读者有疑惑：纯粹研究这些数字既不能让百姓吃饱饭，对我们生活也没影响，并且欧几里得在他的《几何原本》中也证明，素数是无限多的，那研究素数有什么意义呢？ 素数与信息安全 素数最主要的应用在密码学-RSA加密，它在网络安全领域中相当重要，利用素数对信息进行加密可以保护国家情报和战时的军事机密，使安全性大大提高。 展开全文 举个例子，数字60我们可以将它分解成2×30，而30又可以分解成2×3×5，也就是说数字60可以由2，3，5这几个素数构成，这几个数字是不能继续分解的，整个过程被称为60的质因数分解。根据这个道理，如果将几个极大的素数a，b，c相乘，得到数字A。对于一个不知道任何信息的外部人员来说，想要对A质因数分解是相当困难的，重点是数学界也没有找到对极大数的快速质因数分解的算法。所以在战争时期，重要信息加入大量素数进行加密，哪怕被敌方截获也无法破解获得真实情报。 对于素数的获取，数学家考虑从毫无规律的圆周率中寻找，生成拼接素数，产生真正完全的随机数字。这比电脑产生的随机数字都安全，毕竟电脑也是由程序设计出来的，产生的随机数其实并非真正的随机数。 看似与我们生活毫不相关的素数，其实时刻都在保护国家安全。 素数与机械工业 素数之间的分布规律也有其它用处，例如机械齿轮的齿数，一大一小两个齿轮之间的设计和素数有很大关系。大小齿轮的齿数都是素数，可以增加两齿轮内两个相同的齿相遇次数的最小公倍数，说的简单一些就是能使磨损更均匀一些，可以增加耐用度减少机械故障，汽车齿轮的齿数就是按照这个规律设计的，这和人类生活紧密相关。 素数与生物 从实践中发现，农药的使用周期以素数次数的使用最为合理。这考虑了害虫体内产生的抗药性、害虫的繁殖周期、喷洒农药后害虫对农作物的损害情况等综合考虑的结果。 科学家还发现许多物种的生命周期和素数有一定关系，如果某地需要引进新物种，就必须降低此物种和天敌相遇的几率，就需要提前通过生命周期和素数的关系进行演算。返回搜狐，查看更多 责任编辑： 平台声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台，搜狐仅提供信息存储空间服务。 阅读 () 推荐阅读 百度知道 - 信息提示 百度首页 商城 注册 登录 网页 资讯 视频 图片 知道 文库 贴吧采购 地图更多 搜索答案 我要提问 百度知道>提示信息 知道宝贝找不到问题了>_ 该问题可能已经失效。返回首页 15秒以后自动返回 帮助 | 意见反馈 | 投诉举报 京ICP证030173号-1 京网文【2023】1034-029号 ©2024Baidu 使用百度前必读 | 知道协议 梅森素数为何这样重要 Toggle navigation 文摘 译文 视频 专栏 梅森素数为何这样重要 2012-10-16 16615 设在美国的电子新领域基金会为寻找梅森素数开出了“悬赏金”，最少也有10万美元——180多个国家和地区超过22万人参加了“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）国际合作项目，动用了40多万台计算机联网来进行大规模“搜捕”。什么是梅森素数？梅森素数为何那样火爆？ 欧几里得的谜题 素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等等。公元前300多年，古希腊数学家欧几里得用反证法证明了素数有无穷多个，他还提出有少量素数可以写成$2^p-1$（其中指数P为素数）的形式。 究竟有多少个素数可以写成这种形式？欧几里得把这个问题留给了后人。于是，费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯……几乎所有大数学家都研究过这种特殊形式的素数，17世纪的法国数学家马林·梅森是其中成果最为卓著的一位。 马林•梅森（Marin Mersenne,1588.9.8–1648.9.1） 梅森学识渊博、才华横溢，是法兰西科学院的奠基人和当时欧洲科学界的中心人物。为了纪念他，数学界就把$2^p-1$型的数称为“梅森数”，并以$M_p$记之；如果$M_p$为素数，则称之为“梅森素数”。 1996年前发现的梅森素数 然而，2300多年来，人类仅发现47个梅森素数。这种素数新奇而迷人，因此有“数学珍宝”的美誉。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。 梅森素数的价值 别以为寻找梅森素数只是数学家们的消遣和游戏，梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径，它的探究推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、密码技术、网格技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。另外，梅森素数的探究方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。 许多科学家认为，由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，它的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科技发展水平。英国顶尖科学家、牛津大学教授马科斯·索托伊甚至认为它是“人类智力发展在数学上的一种标志,也是科学发展的里程碑”。 寻找梅森素数的艰难之旅 在“手算笔录”年代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。电子计算机的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。1952年美国数学家拉斐尔·鲁滨逊等人将著名的卢卡斯-雷默方法编译成计算机程序，使用SWAC型计算机在5个月之内，就找到了5个梅森素数：$M_{521}$、$M_{607}$、$M_{1279}$、$M_{2203}$和$M_{2281}$。 法国数学家卢卡斯 (Edouard Lucas,1842-1891) 美国数学家雷默(Derrick Henry Lehmer,1905-1991) 然而对人们来讲，梅森素数却仍然是个谜。梅森素数是不是无穷的？梅森素数有什么分布规律？从已发现的梅森素数来看，它在正整数中的分布时疏时密、极不规则，因此研究梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。 英、法、德、美等国的数学家都曾分别给出过有关梅森素数分布的猜测，但这些猜测都是“近似”的，没有准确的表达式，都在实践中显出了瑕疵，折戟沉沙。中国数学家和语言学家周海中是这方面研究的领先者——他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式。后来这项重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。《科学》杂志有一篇文章指出：周氏猜测为人们探究梅森素数提供了方便，是素数研究的一项重大突破。 信息技术带来新希望 让我们再回到GIMPS这个国际项目。1996年初，美国数学家和程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供全球数学家和业余数学爱好者免费下载使用——这就是举世闻名的GIMPS项目，它采取网格计算方式，把大量普通计算机的闲置时间“团结”起来，获得相当于超级计算机的运算能力。 为了推动梅森素数的寻找，也为了促进网格技术的发展，设在美国的电子新领域基金会（EFF）开始了“悬赏”。1999年3月，基金会向全世界宣布：向第一个找到超过1000万位数的个人或机构颁发10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。当然，绝大多数研究者参与该项目并不是为了金钱，而是出于好奇心、荣誉感和探索精神。 就在最近，10万美元名花有主。2008年8月23日，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家埃德森·史密斯发现了迄今已知的最大梅森素数$M_{43112609}$，该数也是目前已知的最大素数。这个素数有12978189位；如果用普通字号将它连续写下来，长度可超过50公里！这一重大成就被著名的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一。不过，史密斯是私自利用学校的75台计算机参加GIMPS项目的。本来这种行为应该被处罚，但鉴于他为学校争了光，因而受到了校方的表彰。 另一位仁兄就没有这样的运气。美国一家电话公司的雇员麦克·福雷斯特偷偷地使用公司内的2585台计算机参加GIMPS项目；随后公司发现计算机经常会出些差错，本来只需要5秒钟就可以接通的电话号码，需要5分钟才能接通。联邦调查局最终查到了原因，福雷斯特承认“被GIMPS项目引诱”；他最后被解雇，并被罚款一万美元。 15年来，人们通过GIMPS项目找到了13个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。目前该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力，运算速度达到每秒650万亿次。著名的《自然》杂志说：GIMPS项目不仅会进一步激发人们对梅森素数寻找的热情，而且会引起人们对网格技术应用研究的高度重视。（文内图片为资料图片） 梅森素数趣闻 梅森素数貌似简单，但不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，还需要进行艰巨的计算。1772年，有“数学英雄”美称的欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了$M_{31}$（即$2^{31}$-1＝2147483647）是一个素数。该素数有10位，堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已，难怪法国大数学家皮埃尔·拉普拉斯向他的学生们说：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。” 梅森素数的探究不仅极富挑战性，而且对研究者来说有一种巨大的荣誉感。1963年6月2日晚上8点，当第23个梅森素数$M_{11213}$通过大型计算机被找到时，美国广播公司（ABC）中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一重要消息。发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲，他们甚至把所有从系里发出的信封都盖上了“$2^{11213}$-1是个素数”的邮戳。 伊利诺伊大学的梅森素数邮戳 随着素数P值的增大，每一个梅森素数$M_p$的产生都艰辛无比；而科学家及业余研究者们仍乐此不疲，激烈竞争。例如，在1979年2月23日，当美国克雷研究公司的计算机专家大卫·史洛温斯基和哈里·纳尔逊宣布他们找到第26个梅森素数$M_{23209}$时，有人告诉他们：在两星期前美国加州的高中生兰登·诺尔就已经给出了同样结果。为此他们潜心发奋，又花了一个半月的时间，使用Cray-1型计算机找到了新的梅森素数$M_{44497}$。这件事成了当时不少主流报纸的头版新闻。 编者后记： 最新发现的梅森素数是2009年4月12日发现的M(42643801)。而梅森素数是否有无穷多个？梅森素数如何分布的？这是目前尚未解决的著名数学迷题；而揭开这些未解之谜，正是科学追求的目标。 原文链接: http://www.360doc.com/content/11/0326/20/1855937_104830528.shtml 来 源: 《光明日报》 校 对: 汤涛，香港浸会大学数学讲座教授 热门文章 1 俄国的数学普及和英才教育 2 论无穷（2） 3 数学作为一门合乎需要的语言 4 数学家欧拉：所有人的老师 5 梅森素数为何这样重要 最新发布 原创数学话剧《素数的故事》 2021版-直播回放视频 原创数学话剧《费马大定理》 直播回放视频 《开讲啦》 20200222 本期演讲者：张继平 椭圆函数正篇：Gauss与AGM(6-2) 椭圆函数正篇：Gauss与AGM(6-1) © 2024 南方科技大学杰曼诺夫数学中心 技术支持 - 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梅森素数为何这样重要
世界上迄今最大的素数被发现了，长达2233万位！_文化课_澎湃新闻-The Paper
今最大的素数被发现了，长达2233万位！_文化课_澎湃新闻-The Paper下载客户端登录无障碍+1世界上迄今最大的素数被发现了，长达2233万位！澎湃新闻记者 徐明徽2016-01-23 11:00来源：澎湃新闻 ∙ 文化课 >字号第49个梅森素数的“冰山一角”世界上迄今为止最大的素数被发现了！长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。素数是什么？先来复习下初中数学知识：素数又称质数，只能被1和它本身整除，而数值越大成为素数的概率就越低。1月7日，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀（Curtis Cooper）找到了目前人类一直的最大素数——“2的74,207,281次方减1”（2^74207281-1），数值高达22,338,618位数。柯蒂斯·库珀柯蒂斯·库珀是通过 Great Internet Mersenne Prime Search（GIMPS，互联网梅森素数大搜索）找到该素数，这是第49个梅森素数，这一重大发现无疑为互联网梅森素数大搜索诞生20周年献了厚礼。这也是柯蒂斯·库珀第四次通过互联网梅森素数大搜索发现新的梅森素数，刷新了他自己的记录。库珀上一次是在2013年1月25日发现了第48个梅森素数——“2的57,885,161次方减1”（2^57885161-1）。今年新发现的第49个梅森素数要比第48个多出了近500多万位数，下一个素数很有可能会达到上亿位数。什么是互联网梅森素数大搜索？什么是梅森素数？公元前300年，古希腊数学家欧几里得就在《几何原本》中证明素数有无穷多个，而其中一些素数可以写成“2的n次方减1(2^n－1)”的形式，其中n也是一个质数。马林·梅森素数的独特形式吸引着众多数学家们，其中17世纪的法国著名数学家马林·梅森（Marin Mersenne，他是一名修道士）对“2^n－1”形式的素数进行过深入研究，成果卓越，因此后人将这一型的素数称为“梅森素数”。梅森素数貌似简单，但研究难度却极大；它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且需要进行艰巨的计算。在手算时代，人们只找到12个梅森素数。电子计算机的出现，大大加快了步伐。1952年，美国数学家拉斐尔·鲁宾逊将著名的“卢卡斯-莱默检验法”编译成计算机程序，使用大型计算机在短短几小时之内，就找到了5个梅森素数：2^521-1、2^607-1、2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。随着指数n值的增大，每一个梅森素数的产生都艰辛无比。1995年程序设计师乔治·沃特曼（George Woltman）开始收集整理有关梅森素数计算的数据。他编制了一个梅森素数寻找程序并把它放在网页上供数学爱好者免费使用，这就是“互联网梅森素数大搜索”计划，集合了20多万台计算机的计算能力，也是世界上第一个基于互联网的分布式计算项目。1997年，斯科特·库尔沃斯基（Scott Kurowski）和同伴建立了“素数网”（PrimeNet），使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化。人们只需要在该网站主页下载相关免费程序，就可以参与搜索梅森素数了。目前，已有近200多个国家参与了互联网梅森素数大搜索，动用的计算机超过114万台。为了鼓励人们搜索梅森素数，美国的电子边界基金会（EFF，Electronic Frontier Foundation）于1999年3月宣布，为寻找巨大素数而设立奖金。第一个找到超过100万位素数的个人或机构可以得到5万美元；超过1000万位可以得到10万美元；超过1亿位，可以得到15万美元；超过10亿位，可以得到25万美元。2000年4月，美国的那扬·哈吉拉特瓦拉（Nayan Hajratwala）因为找到了第一个位数超过100万位的素数而获得了一笔5万美元的奖金。不要以为拿到奖金是简单的，搜索素数的结果验证极其严格，不能仅宣称得到的结果是一个有一百个方程组成的方程组的解，你必须解出来，得到的结果必须是显式的，且结果须由另一台计算机独立验证。寻找素数有什么意义？众多科学家认为梅森素数的研究成果是一个国家科技水平的体现，梅森素数的研究推动了数论的研究，也促进了计算机技术、程序设计等技术的发展，一些素数已经被用于加密和其他实际应用任务。威斯康辛州立大学（University of Wisconsin）的数学家Jordan Ellenberg就曾说：“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那么困难。这项发现在计算机工程领域的价值要远大于数学领域的价值。”周海中特别值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中于1992年首次给出了梅森素数分布的准确表达式，为人们探究梅森素数提供了方便，后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。澎湃新闻报料：021-962866澎湃新闻，未经授权不得转载+1收藏我要举报#数学史#梅森素数查看更多查看更多开始答题扫码下载澎湃新闻客户端Android版iPhone版iPad版关于澎湃加入澎湃联系我们广告合作法律声明隐私政策澎湃矩阵澎湃新闻微博澎湃新闻公众号澎湃新闻抖音号IP SHANGHAISIXTH TONE新闻报料报料热线: 021-962866报料邮箱: news@thepaper.cn沪ICP备14003370号沪公网安备31010602000299号互联网新闻信息服务许可证：31120170006增值电信业务经营许可证：沪B2-2017116© 2014-2024 上海东方报业有限公